设M（2b,y1）,N（2b,y2）…（1分）
∵椭圆方程为
x2
2b2
+
y2
b2
＝1,∴椭圆的左右焦点分别为F1（-b,0）,F2（b,0）,
由此可得：
F1M
＝(3b,y1),
F2N
＝(b,y2),
∵
F1M
•
F2N
＝0,∴3b•b+y1y2=0,得y1y2＝−3b2①…（3分）
（1）由|
F1M
|＝|
F2N
|＝2
5
,得
(3b)2+
y
2
1
＝2
5
…②,
b2+
y
2
2
＝2
5
③…（5分）
由①、②、③三式,消去y1,y2,可得b＝
2
． …（8分）
（2）∵M（2b,y1）,N（2b,y2）,
∴|MN|2＝(y1−y2)2＝
y
2
1
+
y
2
2
−2y1y2≥−2y1y2−2y1y2＝−4y1y2＝12b2,（12分）
当且仅当y1＝−y2＝
3
b或y2＝−y1＝
3
b时,|MN|取最小值2
3
b． …（14分）