Question

如图,矩形ABCD的一条对角线长为8cm,两条对角线相交于点O,角BOC=2角AOB,求矩形的面积

Answer 1

∠BOC=2∠AOB,又∠BOC+∠AOB=180°

故,∠BOC=120°,∠AOB=60°

矩形ABCD两条对角线相交于点O,

OA=OB=OC=OD=8/2=4cm

又∠AOB=60°

故三角形OAB为正三角形

故OA=OB=AB=4cm

OC=OB=4cm,∠BOC=120°

故,∠ACB=∠DBC=(180°-120°)/2=30°

在直角三角形ABC中,

∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4cm.

BC^2=AC^-AB^2=8^2-4^2,BC=4√3cm

矩形的面积为AB*BC=4*4√3=16√3 cm^2