Question

设f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，由元素（a，b）构成的集合为M，求M．

Answer 1

解题思路：本题由集合中只有一个元素知方程有两相等的实数根，且两根均为a，从而求出a、b的值，得到要求的集合M．

∵A={x|f（x）=x}={a}，

∴方程x²+ax+b=x的两等根均为a．

∴x²+（a-1）x+b=0的两根均为a．

∴

a+a＝−(a−1)

a•a＝b，

∴

a＝

1

3

b＝

1

9，

∵元素（a，b）构成的集合为M，

∴M={（[1/3，

1

9]）}．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了集合中元素的特性、一元二次方程的根的知识，总体难度适中，属于中档题．