已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=[1/2]OB.

2个回答

  • 解题思路:(1)求证:AB是⊙O的切线,可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决.本题应先说明△ACO是等边三角形,则∠O=60°;又AC=[1/2]OB,进而可以得到OA=AC=[1/2]OB,则可知∠B=30°,即可求出∠OAB=90°.

    (2)作AE⊥CD于点E,CD=DE+CE,因而就可以转化为求DE,CE的问题,根据勾股定理就可以得到.

    (1)证明:如图,连接OA;

    ∵OC=BC,AC=[1/2]OB,

    ∴OC=BC=AC=OA.

    ∴△ACO是等边三角形.

    ∴∠O=∠OCA=60°,

    ∵AC=BC,

    ∴∠CAB=∠B,

    又∠OCA为△ACB的外角,

    ∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B,

    ∴∠B=30°,又∠OAC=60°,

    ∴∠OAB=90°,

    ∴AB是⊙O的切线;

    (2) 作AE⊥CD于点E,

    ∵∠O=60°,

    ∴∠D=30°.

    ∵∠ACD=45°,AC=OC=2,

    ∴在Rt△ACE中,CE=AE=

    2;

    ∵∠D=30°,

    ∴AD=2

    2,

    ∴DE=

    3AE=

    6,

    ∴CD=DE+CE=

    6+

    2.