解题思路：（1）将点A（-2，0）代入抛物线的函数式，即可求出m的值；
（2）求出B、C两点的坐标，用待定系数法求直线的解析式；
（3）设出点P的坐标，根据⊙P与直线BC和x轴都相切，列出方程即可求解．
（1）将点A（-2，0）代入抛物线的函数式，
得：2m2-5m-12=0，
解得：m=4或-[3/2]，
又m＞0，
∴m=4．
（2）抛物线的解析式可变形为：y=-[4/9(x−1)2+4，
∴B、C两点的坐标分别为：（4，0），（1，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，
代入B、C两点解得：k=-
4
3]，b=[16/3]，
∴经过B、C两点的直线的解析式为：y=-[4/3]x+
16
3．
（3）设P点的坐标为：（1，a），
若⊙P与直线BC和x轴都相切，即点P到直线BC和到x轴的距离相等，
∴[3/5]×|4-a|=|a|，
解得：a=-6或[3/2]．
故r的值为6或[3/2]．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的知识，有一定难度，注意知识的综合应用，并善于总结该类综合题的解题思路和方法．