Question

如图,四边形ABCD中,ae平分角dab,cf平分角dcb,且ae平行于cf （1）求证：角b=角d （2）延长ae,b

Answer 1

（1）

∵AE平分∠DAB,CF平分∠DCB

∴∠DAE=∠EAB,∠DCF=∠BCF

∵AE∥CF

∴∠EAB=∠CFB=∠DAE,∠DCF=∠DEA=∠BCF

△DEA∽△BCF（两对应角相等,三角形相似）

∠D=∠B

（2）延长AE,BC交于H,若∠ADC=90°,∠G=55°,求∠DAB的度数

∵∠ADC=∠B=90°,∠G=∠BCF=55°（两直线平行,同位角相等）

又AE平分∠DAB

∴∠DAB=2∠CFB=2（180°-55°-90°）=70°