解题思路：由题意，设C（ρ，θ），则AC=ρ，∠CAB=θ，根据AB是半径为1的圆的一条直径，即可得圆的方程为ρ=2cosθ，P随着C的运动而运动，而C在圆上动，动点之间的关系是AP•AC=1，由此可得动点P方程．
由题意，设C（ρ，θ），则AC=ρ，∠CAB=θ，
∵AB是半径为1的圆的一条直径
∴cosθ＝
ρ
2
∴圆的方程为ρ=2cosθ，
设C（ρ，θ），P（ρ′，θ），则ρ=2cosθ，
∵AP•AC=1
∴ρ′ρ=1
∴动点P方程为ρ′cosθ=[1/2]．
即ρcosθ=[1/2]．
故答案为：ρ=2cosθ；ρcosθ=[1/2]．
点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．
考点点评： 本题以圆为载体，考查圆的极坐标方程，考查代入法求轨迹方程，解题的关键是设点，列式．