Rt△BCD中 BD²=BC²+CD²(1)
Rt△BED中 BD²=BE²+DE² (2)
Rt△AED中 AD²=AE²+DE²
∵点D是AC的中点,所以AD=CD
∴CD²=AE²+DE² (3)
将(3)代入(1)
BD²=BC²+CD²=BC²+AE²+DE² (4)
根据(2)和(4)
∴BE²+DE²=BC²+AE²+DE²
两边消除DE²
∴BE²=BC²+AE²
命题得证.
Rt△BCD中 BD²=BC²+CD²(1)
Rt△BED中 BD²=BE²+DE² (2)
Rt△AED中 AD²=AE²+DE²
∵点D是AC的中点,所以AD=CD
∴CD²=AE²+DE² (3)
将(3)代入(1)
BD²=BC²+CD²=BC²+AE²+DE² (4)
根据(2)和(4)
∴BE²+DE²=BC²+AE²+DE²
两边消除DE²
∴BE²=BC²+AE²
命题得证.