如图,以等腰三角形ABC的底边BC直径的圆O分别交 - 知识问答

如图,以等腰三角形ABC的底边BC直径的圆O分别交两腰于D,E.连接DE求证1 DE平行BC,2 若D是AB中点则ABC

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证明：连结CD、BE
在△DBC和△ECB中
∠BDC=∠CDB=90°(半圆上的圆周角）
∠DBC=∠ECB(等腰三角形的底角）
BC=BC
∴△DBC≡△ECB
∠EBC=∠DCB
∵∠DEB=∠DCB
∴∠EBC=∠DEB
DE‖BC
2. ∵∠BDC=90° D是AB中点
∴AC=BC
同理可证AB=BC
∴ AC=BC=AB
∴∴△ABC是等边三角形

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