Question

有关圆的数学题,如图,EF是直径为10的圆O的直径,点A在EF的延长线上,AC切原O于C,过点C作EF的垂线交EF于点D

Answer 1

⑴连结OD交BC于G

∵D是弧BC的中点

∴OD⊥BC

∴∠CGD＝90°

∵AB是直径

∴∠ADB＝90°＝∠E

∴∠EDG＝360°－∠E－∠ECG－∠CGD＝90°

∴OD⊥EF

∴EF是半圆的切线

⑵设⊙O的半径为R

∵OD‖AE

∴DF/DE＝OF/OA

即：5/3＝OF/R

得：OF＝5/3R

在Rt△ODF中,OF^2＝OD^2＋DF^2

∴(5/3R)^2＝R^2＋5^2

解得：R＝15/4

∴AB＝2R＝15/2