解题思路：（I）利用5组频率总和为1，即可求出第3组频率；利用总的频数为100，即可得出b．
（II）第3、4、5组共60名学生，现抽取12人，因此第3组抽取的人数为：[30/60×12人，第4组抽取的人数为：
20
60
×12
人，第5组抽取的人数为：
10
60
×12
人．公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取100人，每个人被抽到的概率是相同的．
（III）ξ的可能取值为0、1、2、3．利用超几何分步计算公式P（ξ=k）=
C
3-k
8
C
k
4
C
3
12
]即可得出分布列，进而得到数学期望．
（Ⅰ）由题意知，5组频率总和为1，故第3组频率=1-（0.05+0.35+0.2+0.1）=0.3，
所以a=0.3．
总的频数为100，因此第4组的频数=100-（5+35+30+10）=20，即b=20．
（Ⅱ）第3、4、5组共60名学生，现抽取12人，
因此第3组抽取的人数为：[30/60×12=6人，第4组抽取的人数为：
20
60×12=4人，第5组抽取的人数为：
10
60×12=2人．
公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取100人，
每个人被抽到的概率是相同的．
（Ⅲ）ξ的可能取值为0、1、2、3．
P(ξ=0)=
C38
C312=
14
55]，
P(ξ=1)=
C28
C14
C312=
28
55，
P(ξ=2)=
C18
C24
C312=
12
55，
P(ξ=3)=
C34
C312=
1
55．
ξ的分布列为：
∴Eξ=0×
14
55+1×
28
55+2×
12
55+3×
1
55=1．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；用样本的频率分布估计总体分布；等可能事件的概率．
考点点评： 熟练掌握频率与频数的性质、分层抽样的计算公式、随机抽样的性质、超几何分步计算公式、分布列、数学期望是解题的关键．
1年前
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