Question

已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a

Answer 1

f(2)=0

∴4m+2n=0,n=-2m

∵F(x)=f(x)-x只有一个零点

∴方程mx²+(n-1)x=0有2个相等的根

∴Δ=（n-1)²=0,n=1,m=-1/2

∴f(x)=-1/2x²+x=-1/2(x-1)²+1/2

当b≤1时,f(x)在[a,b]上为增函数

若[a,b]上的值域为[2a,2b],

则f(a)=-1/2a²+a=2a

f(b)=-1/2b²+b=2b

即a,b为方程-1/2x²+x=2x,

x²+2x=0的不等实根x1=-2,x2=0

∵a