Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB 1

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12

∴∠ABC=90°，BC=

A C 2 -A B 2 =

20 2 - 12 2 =16

∴S _矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．

（2）∵OB ∥ B ₁C，OC ∥ BB ₁，

∴四边形OBB ₁C是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OC，

∴四边形OBB ₁C是菱形．

∴OB ₁⊥BC，A ₁B=

1

2 BC=8，OA ₁=

1

2 OB ₁=

O B 2 - A 1 B 2 =6；

∴OB ₁=2OA ₁=12，

∴S _菱形OBB1C=

1

2 BC•OB ₁=

1

2 ×16×12=96；

同理：四边形A ₁B ₁C ₁C是矩形，

∴S _{矩形A1B1C1C}=A ₁B ₁•B ₁C ₁=6×8=48；

‥‥‥

第n个平行四边形的面积是： S n =

192

2 n

∴S ₆=

192

2 6 =3．