Question

（2012•吉安县模拟）设a1，a2，…，an是正整数1，2，3…n的一个排列，令bj表示排在j的左边且比j大的数的个数

Answer 1

解题思路：由题意知1必在第3位，2必在第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位，5也可以在第8位；分3种情况进行讨论．

由题意知，1必在第3位，2必在第5位； 5可以在第6位，5可以在第7位，5也可以在第8位．

若5在第6位，则5前面有3个空位，需从6，7，8，9中选出3个填上，

把剩下的3个数填在5后面的3个空位上，则有C₄³A

33A

33═144种，

若5在第7位，则5前面有4个空位，其中3，4当中的一个应填在其中的一个空位上，余下3个空位，需从6，7，8，9中选出3个填上；其它2个数填在剩余的2个位上，则有C₄³C₂¹A

44A₂²=384种，

若5在第8位，则5前面有5个空位，其中3，4应填在其中的两个空位上，余下3个空位，需从6，7，8，9中选出3个填上；其它1个数填在剩余的1个位上，则有C₄³C₂²A

55A₁¹=480种，

合计为：144+384+480=1008种，

故选：B．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题的应用，体现了分类讨论的数学思想，本题解题的关键是分类时做到不重不漏．