Question

（2014•广州模拟）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，8

Answer 1

解题思路：（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．

（II）（A）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C₃₀³，满足条件的事件数是C₂₈¹，根据等可能事件的概率公式，得到结果．

（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列和期望值．

（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，

得到第三组的频率为0.06×5=0.3；

第四组的频率为0.04×5=0.2；

第五组的频率为0.02×5=0.1．

（Ⅱ）（A）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是C₃₀³，

设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试

满足条件的事件数是C₂₈¹，

∴P（M）=

C

128

C330=[1/145]

（B）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2

该变量符合超几何分布，

∴P(ξ＝i)＝

Ci2

C2−i4

C26(i＝0、1、2)

∴分布列是

ξ 0 1 2

P [2/5] [8/15] [1/15]∴Eξ＝

8

15+

2

15＝

2

3

点评：

本题考点： 随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目．