（1）首先过点P作PG⊥OB,垂足为G,由∠AOB=45°,OP=4
2
,根据勾股定理,即求得PG与OG的值,又由OQ=7,
PDDQ
=
23
,即可求得PD的长；
（2）首先设OQ=x,根据勾股定理可得PQ=
x2-8x+32
,然后分别从⊙P与⊙Q外切或外切去分析求解即可求得答案；
（3）首先易得∠POQ=∠COE,∠OPQ=2∠OCE≠∠OCE,可得要使△OPQ与△OCE相似,只可能∠OQP=∠OCE,然后分别从当点Q在射线OB上时与当点Q在射线OB的反向延长线上时去分析求解即可求得答案．