概率论作业题1、 袋内放有2个伍分、3个贰分和5个壹分的硬币,任取其中5个,求钱额总数超过1角的概率.2、 设P(A)=

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  • 在下面一律用C(n,m)表示从n中取m个

    1,考虑总钱数不大于1角的情况

    则取出的五分的最多一个

    第一种情况,取出一个5分

    则剩下的4个硬币不能超过5分,则又有两种情况,分别是4个一分与3个一分加1个两分

    于是一共有2*(C(5,4)+C(3,1)*C(5,3))=70

    第二种情况,没取出5分的

    则任取5个硬币都不可能超过一角

    所以有C(8,5)=56

    所以不超过1角的概率为(56+70)/C(10,5)=1/2

    所以超过1角的概率为1/2

    2,当A∩B为空时,P(A∩B)=0

    P(A∩B)=P(A|B)P(B)≤P(B)

    同理P(A∩B)≤P(A)

    P(A∩B)≤min{P(A),P(B)}=1/5

    当A包含B时取得最大值

    3,用W,N表示温州与宁波,用L表示产地

    用A,B分别表示良与不良,用Q表示质量

    则由题意

    P(L=W)=1/4,P(L=N)=3/4

    P(Q=B}L=W)=0.06

    P(Q=B|L=N)=0.04

    所以P(L=W|Q=B)

    =P(Q=B|L=W)P(L=W)/[P(Q=B|L=W)P(L=W)+P(Q=B|L=N)P(L=N)]

    =1/3

    4,若甲取胜,则最后两局一定都是甲胜利;反之亦然.

    考虑甲胜的情况,若将最后两局由甲的胜利变为乙的胜利,则结果就是乙胜,所以,甲胜的情况可以与乙胜的情况形成一一对应,只是最后两局的胜利分别是甲与乙

    所以P(甲胜)/P(乙胜)=a^2/b^2

    考虑平局的情况,若平局,则在第2k-1和第2k局一定是甲乙各胜一局

    所以P(平局)=lim(n->∞)(2ab)^n=0

    所以P(甲胜)+P(乙胜)=1

    P(甲胜)=a^2/(a^2+b^2)

    5,三局两胜制

    P(乙胜) = P(乙胜,赛两局) + P(乙胜,赛三局)

    = 0.4^2 + 2*0.4*0.6*0.4 = 0.352

    五局三胜制

    P(乙胜) = P(乙胜,赛三局) + P(乙胜,赛四局)+ P(乙胜,赛五局)

    = 0.4^3 + C(3,1)*0.6*0.4^3 + C(4,2)*0.6^2*0.4^3

    =0.31744

    所以三局两胜更有利