Question

设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,满足下列条件:

Answer 1

∵f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1

∴2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)

∴f(x)+f(x-3)≤f(4)

∵f(xy)=f(x)+f(y)（已知）

∴f(x)+f(x-3)≤f(4)

即为x(x-3)≤4

解得：x取值范围为[-1,4]

∵f(x)是定义在(0,+∞)上的函数

∴x-3的取值范围也为(0,+∞)

∴03

∴综上,x的取值范围为（3,4]