∵f（x）=asin2x+bcos2x=
a 2 +b 2 sin（2x+θ）， f(x)≤f(
π
6 ) 对一切x∈R恒成立
∴sin（2×
π
6 +θ）=1，即2×
π
6 +θ=
π
2 +2kπ
∴θ=2kπ+
π
6
∴f（x）=
a 2 +b 2 sin（2x+2kπ+
π
6 ）=
a 2 +b 2 sin（2x+
π
6 ）
对于①，f（
11π
12 ）=
a 2 +b 2 sin（2×
11π
12 +
π
6 ）=0，故①正确；
对于②，f（
7π
10 ）=
a 2 +b 2 sin（2×
7π
10 +
π
6 ）＜0，f（
7π
5 ）=
a 2 +b 2 sin（2×
7π
5 +
π
6 ）＞0，故②正确；
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故③不正确；
对于④，
π
2 +2kπ≤2x+
π
6 ≤
3π
2 +2kπ，解得x∈ [kπ+
π
6 ，kπ+
2π
3 ] ，（k∈Z），故④正确；
对于⑤，直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|a|+|b|＞
a 2 +b 2 ，而此不等式可能成立，故f（x）的图象与过点（a，|a|+|b|）的所有直线有直线与它不相交．
故答案为：①②④