如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交

1个回答

  • ①②③⑤

    ①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,

    ∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°

    ∴△ACD≌△ECB

    ∴AD=BE,故本选项正确;

    ②∵△ACD≌△ECB

    ∴∠CBQ=∠CAP,

    又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,

    ∴△BCQ≌△ACP,

    ∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,

    ∴△PCQ为等边三角形,

    ∴∠QPC=60°=∠ACB,

    ∴PQ∥AE,故本选项正确;

    ③∵∠ACB=∠DCE=60°,

    ∴∠BCD=60°,

    ∴∠ACP=∠BCQ,

    ∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,

    ∴△ACP≌△BCQ(ASA),

    ∴CP=CQ,AP=BQ,故本选项正确;

    ④已知△ABC、△DCE为正三角形,

    故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°,

    又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°⇒∠DPC>60°,

    故DP不等于DE,故本选项错误;

    ⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,

    ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,

    ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

    ∴∠ACD=∠BCE,

    ∴△ACD≌△BCE(SAS),

    ∴∠CAD=∠CBE,

    ∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,

    ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,

    ∴∠AOB=60°,故本选项正确.

    综上所述,正确的结论是①②③⑤.