①②③⑤
①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,
∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE,故本选项正确;
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP,
又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,
∴△BCQ≌△ACP,
∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,
∴△PCQ为等边三角形,
∴∠QPC=60°=∠ACB,
∴PQ∥AE,故本选项正确;
③∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴CP=CQ,AP=BQ,故本选项正确;
④已知△ABC、△DCE为正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°,
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°⇒∠DPC>60°,
故DP不等于DE,故本选项错误;
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,故本选项正确.
综上所述,正确的结论是①②③⑤.