Question

二次函数y=x平方-4x+k的图像与x轴交于P,Q两点,y轴于点R,三角形PQR的面积为S,求S与K的关系式.

Answer 1

设P(x1,0) Q(x2,0)

则x1,x2是方程x²-4x+k=0的两根

由韦达定理x1+x2=4 x1*x2=k

所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=4²-4k=16-4k

Ix1-x2I=2√(4-k)

当x=0时 y=0-4*0+k=k

即R(0,k)

所以三角形PQR的面积为S=(1/2)*Ix1-x2I*IkI

=IkI*√(4-k)