解题思路：把k看作参数，将参数分离成k≥
−
(a+b
)
2
ab
，再利用基本不等式求
−
(a+b
)
2
ab
的最大值．
∵a＞0，b＞0，
由[1/a]+[1/b]+[k/a+b]≥0，得k≥−
(a+b)2
ab，
只需k≥[−
(a+b)2
ab]max即可．
∵a+b≥2
ab，∴−
(a+b)2
ab≤−
(2
ab)2
ab＝−4．
∴k≥-4，从而实数k的最小值等于-4．
故答案为：-4．
点评：
本题考点： 基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题属于不等式恒成立问题，是高考常考题型之一．常规思路是先分离参数，再转化为函数最值问题求解．