Question

任意一个四边形,连接四边的中点,求证：这个连接形成的四边形的是原来四边形面积的一半.

Answer 1

已知ABCD是任意四边形,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点

求证四边形EFGH的面积=1/2ABCD的面积

证明：连接AC

则EF是△ABC的中位线

∴EF/AC=1/2

∴△BEF 的面积=1/4ABC的面积

同理△DGH的面积=1/4△ADC的面积

∴△BEF的面积+△HDG的面积=1/4ABCD 的面积

同理△AEH的面积+△CFG的面积=1/4ABCD 的面积

∴EFGH的面积=1/4ABCD的面积