Question

2的n次方数列长度的公式是什么?这个公式怎样推导?

Answer 1

2+4+8+16.+2^n?=2*(2^n-1)

那么这是一个等比数列

等比数列求和推导

因为等比数列公式an=a1q^(n-1)

Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)

q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)

(1)-(2)

得到(1-q)Sn=a1-a1q^n

所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)