证明:∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,
∴∠C=30°
∴BA=[1/2]AC.
又∵BD是斜边AC的中线,
∴BD=AD=[1/2]AC=CD.
∴BD=AB=CD,
∴∠C=∠DBC=30°,
∵将△BCD沿BD折叠得△BC1D,
∴△CBD≌△C1BD,
∴CD=DC1,
∴AB=BD=DC1,
∴∠C1BA=∠BC1D=30°,
∴BA∥DC1,DC1=AB,
∴四边形ABDC1为平行四边形,
又∵AB=BD,
∴平行四边形ABDC1为菱形.
证明:∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,
∴∠C=30°
∴BA=[1/2]AC.
又∵BD是斜边AC的中线,
∴BD=AD=[1/2]AC=CD.
∴BD=AB=CD,
∴∠C=∠DBC=30°,
∵将△BCD沿BD折叠得△BC1D,
∴△CBD≌△C1BD,
∴CD=DC1,
∴AB=BD=DC1,
∴∠C1BA=∠BC1D=30°,
∴BA∥DC1,DC1=AB,
∴四边形ABDC1为平行四边形,
又∵AB=BD,
∴平行四边形ABDC1为菱形.