Question

你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？

Answer 1

解题思路：根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，根据上述结论计算下列式子即可．

根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x²-1；

（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；

（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；故（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．

根据以上分析：

（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；

（2）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+（-3）⁴⁸+…（-3）+1

=-[1/4]（-3-1）[（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+（-3）⁴⁸+…（-3）+1]

=-[1/4]（-3⁵¹-1）

=

351+1

4．

点评：

本题考点： 整式的混合运算．

考点点评： 此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．