Question

梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,则角ABD的度数=?

Answer 1

∵AB⊥AC

∴∠BAC＝90°

∵AB＝AC

易知：△ABC是等腰直角三角形

∴∠ABC＝∠ACB＝1/2(180°－∠BAC)＝45°

过点A作AE⊥BC于E,过点D作DF⊥BC于F

易知：△AEC是等腰直角三角形

且：AE＝EC＝1/2BC

易知：四边形AEFD是矩形

∴DF＝AE＝1/2BC

又∵BD＝BC

∴DF＝1/2BD

∵在Rt△BDF中,sin∠DBF＝DF/BD＝1/2

∴∠DBF＝30°

∴∠ABD＝∠ABC－∠DBF＝45°－30°＝15°