如图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角C-BD-A的平面角的正切值为多

2个回答

  • 解题思路:取AB的中点O,连接CO,作OH⊥BD,连接CH,证明∠CHO是二面角C-BD-A的平面角,求出CO,OH,即可求得二面角C-BD-A的平面角的正切值.

    取AB的中点O,连接CO,作OH⊥BD,连接CH

    ∵CA=CB,∴CO⊥AB

    ∵平面ABC⊥平面ABD,平面ABC∩平面ABD=AB,

    ∴CO⊥平面ABD,

    ∵OH⊥BD

    ∴CH⊥BD

    ∴∠CHO是二面角C-BD-A的平面角

    设CA=2a,则

    ∵∠ACB=90°,CA=CB,

    ∴CO=

    2a

    ∵△ABD是正三角形

    ∴OH=

    6

    2a

    ∴tan∠CHO=[CO/OH]=

    2a

    6

    2a=

    2

    3

    3

    点评:

    本题考点: 二面角的平面角及求法.

    考点点评: 本题考查面面角,考查面面垂直,正确作出面面角是关键.