Question

如图，已知∠MON=30°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠AP

Answer 1

解题思路：如图，分别作P关于OM、ON的对称点，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，由此即可得到△PAB的周长取最小值时的情况，并且求出∠APB度数．

如图，分别作P关于OM、ON的对称点P₁、P₂，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，

∴△PAB即为所求的三角形，

根据对称性知道：

∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，

∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，

∵∠MON=30°，

∴∠P₁OP₂=60°，

∴∠AP₁O=∠BP₂O=60°，

∴∠APB=∠APO+∠BPO=2×60°=120°．

故答案为：120°．

点评：

本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 此题主要考查了轴对称和最短线路问题；解题的关键是根据两点之间线段最短得到AP+BP+AB时最小值，利用等腰三角形和轴对称的知识即可求解．