A点坐标(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA|+|MF|取最小值的M的坐标为?

1个回答

  • A点在抛物线y²=2x内,抛物线y²=2x的准线为l:x=-1/2.

    根据抛物线的定义,|MF|等于点M到准线l的距离d.

    |MA|+|MF|=|MA|+d,

    过点A做准线l的垂线与抛物线相交,交点M即为所求,

    此时点M的纵坐标和点A的纵坐标相同,都是2,代入抛物线y²=2x,

    可得横坐标为2,所以M的坐标为(2,2).

    |MA|+|MF|的最小值为3+1/2=7/2.