Question

设a.b.c.分别是△ABC的三边的长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角A和内角B的关系是什么

Answer 1

由a/b=(a+b)/(a+b+c)可知ab+b²=a²+ab+ac,即b²=a²+ac,又b²=a²+c²-2accosB,所以ac=c²-2accoaB,即a=c-2acosB,a(1+2cosB)=c,c/a=1+2cosB,因为c/a=sinC/sinA,所以sinC/sinA=1+2cosB,sinC=sinA+2sinAcosB,

又sinC=sin(A+B),所以sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sinA+2sinAcosB,即cosAsinB=sinA+sinAcosB,sin(B-A)=sinA,故B-A=A或B-A=180°-A.由B-A=A得B=2A；由B-A=180°-A得B=180°(不合题意,舍去).所以A与B的关系为B=2A.