解题思路：设三边长分别为 a、a-1、a-2．由余弦定理可得 cosA=[a−5
2(a−2)
．再由3b=20acos A，可得cosA=
3a−3/20a]，
故有 [a−5
2(a−2)
=
3a−3/20a]，解得a的值，可得三边长．再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC的值．
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2−a2
2bc=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)=[a−5
2(a−2)．
再由3b=20acos A，可得cosA=
3b/20a]=[3a−3/20a]，故有 [a−5
2(a−2)=
3a−3/20a]，
解得 a=6，故三边分别为6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故答案为 6：5：4．
点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．
1年前
6
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