Question

若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,求证：x^1997+y^1997=a^1997+b^1997

Answer 1

证：∵ x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,

将已知x+y=a+b两边同时平方得：x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab

∴xy=ab

联立方程

xy=ab,

x+y=a+b；

得

x(a+b-x)=ab,即x^2-(a+b)x+ab=0,

解之,得x=a或x=b,相应的y=b或y=a.

因此,x^1997+y^1997=a^1997+b^1997