Question

已知数列｛an}满足a1=3,a(n+1)-an=2n,求an除以n的最小值!

Answer 1

因为 a1=3,

a2-a1=2,

a3-a2=4,

a4-a3=6,

.

an-a(n-1)=2(n-1),

以上等式累加,可得 当n>=2时,an=n(n-1)+3 ,结合a1=3 可得

an=n^2-n+3 ,

因此 an/n=n+3/n-1 ,

由均值定理,当 n 与 3/n 最接近时,也就是当 n=2 时,an/n 最小,为5/2 .