解题思路：（1）先根据点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动求出1秒后AP及BQ的长，进而可得出QD及的长，再由PE∥BC可知[AP/AC]=[PE/CD]，故可得出PE=QD，由PE∥BC即可得出结论；
（2）先用t表示出PC及CQ的长，再求出[PC/AC]=[CQ/BC]即可得出结论；
（3）分∠EQP=90°，∠QED=90°两种情况，通过三角形相似，列出比例关系，求出t的值即可．
（1）能，
如图1，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t=1秒，
∴AP=1厘米，BQ=1.25厘米，
∵AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，CD=3cm，
∴PC=AC-AP=4-1=3（厘米），QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75（厘米），
∵PE∥BC，
∴[AP/AC]=[PE/CD]，[1/4]=[PE/3]，解得PE=0.75，
∵PE∥BC，PE=QD，
∴四边形EQDP是平行四边形；
（2）如图2，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，
∴PC=AC-AP=4-t，QC=BC-BQ=5-1.25t，
∴[PC/AC]=[4−t/4]=1-[t/4]，[CQ/BC]=[5−1.25t/5]=1-[t/4]，
∴[PC/AC]=[CQ/BC]，
∴PQ∥AB；
（3）分两种情况讨论：
①如图3，当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-t，
又∵EQ∥AC，
∴△EDQ∽△ADC
∴[EQ/AC]=[DQ/DC]，
∵BC=5厘米，CD=3厘米，
∴BD=2厘米，
∴DQ=1.25t-2，
∴[4−t/4]=[1.25t−2/3]，解得t=2.5（秒）；
②如图4，
当∠QED=90°时，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，则四边形EMCP是矩形，EM=PC=4-t，
在Rt△ACD中，
∵AC=4厘米，CD=3厘米，
∴AD=
AC2+CD2=
42+32=5，
∴CN=
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查的是相似三角形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理及直角三角形的性质，难度较大．