Question

已知方程x^2+px+q=0与方程x^2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不相等的实根,若他们的解集分别为A,B,且

Answer 1

x^2+px+q=0的两根和为-p

x^2+(p-3)x+2q+1=0的两根和为3-P

(3-p)-(-p)=3

也就是它们的两根和的差=3

它们的两根就在1,2,5中间

而在这三个数中,任取两个不同的数求和,然后和相减,一定会等于这三个数中的两个数相减,而两外一个数就是求和时,都取过的数

显然只有5-2=3,就是说：两次求和分别用了：1和2；1和5

也就是说,x^2+px+q=0的两根是1,2,所以：

p=-(1+2)=-3,q=1*2=2,A={x|x=1,2}

同时,x^2+(p-3)x+2q+1=0的两根是1,5,所以：

P-3=-(1+5)=-6,2q+1=5,则：p=-3,q=2,和上面的结论相同,这也说明我们前面的推理是对的.B={x|x=1,5}

综合以上：

p=-3,q=2

A={x|x=1,2},B={x|x=1,5}