Question

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3对任意实数xy都成立

Answer 1

令x=y=0,则x+y=0

f(0)=f(0)+f(0)+0+3

f(0)=-3

令y=1

f(x+1)=f(x)+f(1)+2x+3=f(x)+2x+4

令an=f(n)

所以a(n+1)=an+2n+4

所以an=a(n-1)+2n+2

a(n-1)=a(n-2)+2n

……

a3=a2+8

a2=a1+6

相加

an=a1+[6+8+……+(2n+4)]

a1=f(1)=1

6+8+……+(2n+4)=(6+2n+4)*n/2=n(n+5)

所以an=1+n^2+5n

所以f(x)=x^2+5x+1