Question

在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-x+2与y轴交于点B．直线y＝−1

Answer 1

解题思路：（1）联立直线y=x+4，y=-12x+b求M点的坐标，再利用三角形面积公式表示S1，利用函数的性质求最大值；（2）根据M点的纵坐标，OA的长表示S2，由点M的纵坐标大于43，且S1＜S2，列不等式组求b的取值范围．

（1）由直线l₁：y=x+4与x轴相交，得点A（-4，0），

由直线l₂：y=-x+2与y轴相交，得点B（0，2），

联立

y＝x+4

y＝−

1

2x+b，

得

x＝

2b−8

3

y＝

2b+4

3，即M（[2b−8/3]，[2b+4/3]），

∴S₁=[1/2]×2×（-[2b−8/3]）=[8−2b/3]，

当0≤b≤1时，S₁的最大值为[8/3]；

（2）由（1）可知，S₂=[1/2]×4×[2b+4/3]=[4b+8/3]，

∵点M的纵坐标大于[4/3]，且S₁＜S₂，

∴

2b+4

3＞

4

3

8−2b

3＜

4b+8

3，

解得b＞0．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查了一次函数的综合运用．关键是熟练掌握一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法，解不等式组．