Question

已知f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤[17/4]对一切x∈R恒成立，则实数a的范围是______．

Answer 1

解题思路：设sinx=t，把问题转换为关于t的一元二次函数，根据t的范围和二次函数的性质求得函数的最大值和最小值，进而与已知的最大值和最小值比较即可求得a的范围．

设sinx=t，-1≤t≤1

则f（x）=f（t）=-t²+t+a=-（t-[1/2]）²+a+[1/4]，

当t=[1/2]函数取得最大值，t=-1时，函数有最小值，

∴f（[1/2]）=a+[1/4]≤[17/4]，①

f（-1）=a-2≥1，②

①②联立求得3≤a≤4．

故答案为：3≤a≤4．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生的函数思想，转化与化归的思想的运用．