Question

)：1.在△ABC中,D是AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,

Answer 1

1、过B点作BE⊥CD交CD的延长线与点E

∵DC⊥AC ∴AC∥BE ∵D是AB的中点 ∴AD＝BD CD＝DE

∵tan∠BCD＝BE/CD＝BE/(2CD)＝1/3 ∴BE＝2/3 CD

∴BD²＝DE²＋BE²＝CD²＋BE²＝13/9 CD² ∴BD＝√13/3CD

∴ sinA＝CD/AD＝CD/(√13/3CD)＝3√13/13

cosA＝√(1－sin²A)＝√(1－9/13)＝4√13/13 tanA＝sinA/cosA＝3/4

2、∵AC⊥AB cosB=5/13 BC=26 ∴在Rt△ABC中 AB/BC＝cosB

∴AB＝BCcosB＝26×5/13＝10 AC＝√(BC²－AC²)＝√(26²－10²)＝24

∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠ACB

∴在Rt△ABC中 cos∠DAC＝cos∠ACB＝AC/BC＝24/26＝12/13

过点D作DE⊥AC于点E ∵AD＝CD ∴AE＝CE＝AC/2＝12

在Rt△ADE中,cos∠DAC＝AE/AD ∴AD＝AE/cos∠DAC＝12×13/12＝13