已知集合A={x∈Z|x≥10},集合B是集合A的子集,集合B中元素满足:

1个回答

  • (1)将0~9十个数字分成五组,每组两个数字之和等于9,

    即:(0,9)、(1,8)、(2,7)、(3,6)、(4,5).

    由已知集合B中的每个元素至少含有2个数字,至多含有5个数字,

    且任何两个数字不在同一组.

    所以,

    B中两位数有A(5,2)×4-8=72个(此处A(5,2)表示排列数,下同);

    B中三位数有A(5,3)×8- A(4,2)×4=432个;

    (2)B中四位数有A(5,4)×16- A(4,2)×8=1728个,

    其中首位是1、2、3的各有A(4,3)×8=192个;

    因此,B中小于4000的元素共有72+432+192×3=1080个.

    因此,第1081个数是4012.