解题思路：（1）要求函数f（x）的单调区间，即求函数f（x）的f′（x），令f′（x）=0，解出x，再根据导数与单调性的关系求解即可得到函数f（x）的单调区间、极值；
（2）由（1）知函数当x∈（0，a）时，函数f（x）为减函数；当x∈（a，3a）时，函数f（x）为增函数．进而得到函数f（x）在[0，3a]上的最值．
（1）f′（x）=-x2+4ax-3a2．令f′（x）=0，解得x=a或x=3a，列表：
x （-∞，a） a （a，3a） 3a （3a，+∞）
f′（x） - 0 + 0 -
f（x） 递减 -[4/3]a3+b 递增 b 递减由表可知：当x∈（-∞，a）时，函数f（x）为减函数；当x∈（3a，+∞）时，函数f（x）也为减函数；当x∈（a，3a）时，函数f（x）为增函数．
∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，a），（3a，+∞），单调增区间为（a，3a）．当x=a时，f（x）的极小值为-[4/3]a3+b；当x=3a时，f（x）的极大值为b．
（2）x∈[0，3a]，列表如下：
x 0 （0，a） a （a，3a） 3a
f′（x） - 0 + 0
f（x） b 递减 -[4/3]a3+b 递增 b由表知：当x∈（0，a）时，函数f（x）为减函数；当x∈（a，3a）时，函数f（x）为增函数．
∴当x=a时，f（x）的最小值为-[4/3]a3+b；当x=0或x=3a时，f（x）的最大值为b．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，函数在某点取得极值的条件，属于中档题．