已知F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,椭圆的离心率为1/3,...

1个回答

  • 1,因为离心率为1/3,所以设椭圆方程为:

    x^2/(9k^2)+y^2/(8k^2)=1.

    F2点坐标为(k,0).

    因为P为椭圆上一点,且圆P与x轴相切,且圆P是以PF2为半径,

    所以PF2垂直于x轴.

    所以算出P点坐标为(k,8k/3)或(k,-8k/3).

    当P点在x轴上方时,

    圆P的方程为:(x-k)^2+(y-8k/3)^2=(8k/3)^2.

    令x=0,解出y.

    解得y1=8k/3+(k*根号55)/3,

    y2=8k/3-(k*根号55)/3.

    所以截距为2(k*根号55)/3=12*根号55/9,

    解得k=2.

    所以此时圆P的方程为:(x-2)^2+(y-16/3)^2=256/9.

    椭圆方程为:x^2/36+y^2/32=1.

    当P在x轴下方时,椭圆方程不变,

    圆P的方程是:(x-2)^2+(y+16/3)^2=256/9.