Question

已知△ABC的外接圆半径为R,A=π/6,求△ABC面积的最大值,并指出面积最大时,△ABC的形状.

Answer 1

由正弦定理有a=2RsinA=R

S=(1/2)*bcsinA=bc/4

又余弦定理有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2

所以b^2+c^2-R^2=√3*bc

所以√3*bc+R^2=b^2+c^2≥2bc

即bc≤R^2/(2-√3)=(2+√3)R^2

当且仅当b=c时取得最小值

所以面积S=bc/4≤(2+√3)R^2/4

当面积最大时,b=c,故是等腰三角形.