Question

如图RT三角形ABC中,CD是斜边上的高 2）试证：1AC²=AD.AB,2DC²=DA,DB3BC²=BD,BA

Answer 1

证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ABC中,∵∠A=∠A（公共角）,∠ADC=∠ACB=90°,∴Rt△ACB∽Rt△ABC,所以AC/AB=AD/AC,所以AC²=AD×AB.

（2）同理证明△CBD∽△ACD可得BD/CD=CD/AD,∴CD²=DA×DB.

（3）同样证明△CBD∽△ABC可得CB/AB=BD／BC,∴BC²＝BD×BA.