Question

（2014•湖北模拟）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C

Answer 1

根据余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC，

已知不等式化为：a²+b²-2ab•cosC＜a²+b²+2abcos2C，

整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos²C+cosC-1＞0，

因式分解得：（2cosC-1）（cosC+1）＞0，

解得：cosC＞[1/2]或cosC＜-1（舍去），

∴cosC＞

1

2，由C为三角形的内角，

则∠C的取值范围是（0，[π/3]）．

故答案为：（0，[π/3]）