不定积分题目初学,不太懂∫x根号x2 – 3 dx令u= x2 – 3 则du=2x dx得∫x根号x2 – 3 dx

2个回答

  • ∫[x√(x²-3)]dx

    =∫[√(x²-3)]xdx

    令u=x²-3,du=2xdx,所以xdx=(1/2)du

    若代入dx=du/(2x),代换过程不是变得更繁复吗,又有x又有u,计算起来很麻烦.留意到∫[√(x²-3)]xdx后面的xdx吗?所以du=2xdx要变成xdx=(1/2)du,而∫[√(x²-3)]xdx后面那xdx则可以代入(1/2)du了,这样就可以连那x也换掉了,代换后变成∫(√u)*(1/2)du,由于那1/2是常数,可以抽出来.

    所以(1/2)∫(√u)du=(1/2)∫[u^(1/2)]du,之后套用积分公式对u进行积分了

    =(1/2){[u^(1/2)+1]/[(1/2)+1]}+C

    =(1/2){[u^(3/2)]/(3/2)}+C

    =(1/2)*(2/3)*[u^(3/2)]+C

    =(1/3)[u^(3/2)]+C,最后把u=x²-3代回u中,所以

    =(1/3)[(x²-3)^(3/2)]+C