Question

高等数学一套,期末的作业,必须要做的,实在不会,请求帮助

Answer 1

第一题

y=ln(1+0.5x)

∴dy/dx=[1/(1+0.5x)]*0.5=1/(x+2)

∴[dy/dx|x=0]=1/2=0.5

第二题

y=xe^y+1

dy/dx=(xe^y+1)'=e^y+(xe^y)×(dy/dx)

(1-xe^y)×(dy/dx)=e^y

∴dy/dx=(e^y)(1-xe^y)

第三题

∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x²)dt

∫x/(1+x²)dt=0.5∫1/(1+x²)d(x²)

令x²=t则∫x/(1+x²)dt=0.5∫1/(1+t)dt=0.5ln|t+1|+C=0.5ln(x²+1)+C

∴∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x²)dt=xarctanx-0.5ln(x²+1)+C