Question

抛物线 求教~已知F是抛物线y^2=8x的焦点,过F的直线l交抛物线于A、B两点,且丨AB丨=16,求直线l的方程.抛物

Answer 1

1、设直线L的倾斜角为w,因直线L过焦点F,则：|AB|=2p/sin²w=16,即：

8/sin²w=16

sin²w=1/2

w=45°或w=135°

则直线L的斜率为1或－1

则直线L的方程是：x＋y－2=0或x－y－2=0

2、设这条弦是AB,且A(x1,y1)、B(x2,y2)

则：

(y1)²=8(x1)

(y2)²=8(x2)

两式相减,得：

[y1－y2][y1＋y2]=8(x1－x2)

[y1－y2]/[x1－x2]=8/(y1＋y2)

因为直线AB的斜率k=[y1－y1]/[x1－x2],且(y1＋y2)/2就点M的纵坐标,则(y1＋y2)=2

则：k=8/2=4

则直线L：4x－y－7=0