请教一道几何难题

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  • (1)连接EF

    若BH垂直平分DF

    ∴DH=HF

    ∠EHD=∠EHF

    EH=EH

    ∴△DEH≌△EHF

    ∴DE=EF=√2EC

    ∴DE/EC=√2

    (2)设B为坐标原点,BA为Y轴

    又∵BC=CD

    EC=CF

    ∠DCB=∠DCF

    ∴△BCE≌△DCF

    ∴∠EBC=∠CDF

    又∠BEC=∠DEH

    ∴△BEC∽△DEH

    ∴EH/EC=DE/BE

    设H(x,y),过H做HP⊥BF交BF于点P

    △BEC∽△BHP

    可知EC=y/x

    BE=√(1+y²/x²)

    DE=1-y/x

    EH=BH-BE

    =√(x²+y²)-√(1+y²/x²)

    又EH/EC=DE/BE

    化简得x²+y²-y-x=0

    可知H轨迹为圆弧

    圆心为(1/2,1/2)半径为√2/2.

    ∴经过√2*π/8.